gauss disquisitiones arithmeticae (60 Ergebnisse)

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Zustand: Sehr gut. Zustand: Sehr gut | Seiten: 700 | Sprache: Latein | Produktart: Bücher.

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Zustand: very good. Gut/Very good: Buch bzw. Schutzumschlag mit wenigen Gebrauchsspuren an Einband, Schutzumschlag oder Seiten. / Describes a book or dust jacket that does show some signs of wear on either the binding, dust jacket or pages.

Taschenbuch. Zustand: Neu. Neuware -Source: Wikipedia. Pages: 73. Chapters: Euler's totient function, Fermat's little theorem, Chinese remainder theorem, Euler's theorem, Carmichael number, Linear congruence theorem, Congruence relation, Proofs of Fermat's little theorem, Linear congruential generator, Quadratic reciprocity, Legendre symbol, Fermat primality test, Euler's criterion, Jacobi symbol, Quadratic residue, Quartic reciprocity, Cubic reciprocity, Primitive root modulo n, Gauss's lemma, Multiplicative group of integers modulo n, Verhoeff algorithm, Cipolla's algorithm, Montgomery reduction, Modular exponentiation, Root of unity modulo n, Tonelli¿Shanks algorithm, Wilson's theorem, Solovay¿Strassen primality test, Zeller's congruence, Luhn algorithm, Luhn mod N algorithm, Hensel's lemma, Carmichael function, Discrete logarithm, Kochanski multiplication, Pocklington's algorithm, Discrete logarithm records, Residue number system, Lehmer random number generator, Modular multiplicative inverse, Additive polynomial, Beaver bit-vector decision procedure, Mod n cryptanalysis, Multiplicative order, Vedic square, Congruence of squares, Method of successive substitution, Kronecker symbol, Reduced residue system, Jordan's totient function, Barrett reduction, Vantieghems theorem. Excerpt: In number theory, the law of quadratic reciprocity is a theorem about modular arithmetic which gives conditions for the solvability of quadratic equations modulo prime numbers. There are a number of equivalent statements of the theorem, which consists of two 'supplements' and the reciprocity law: Let p, q > 2 be two distinct (positive odd) prime numbers. Then (Supplement 1) x = -1 (mod p) is solvable if and only if p = 1 (mod 4).(Supplement 2) x = 2 (mod p) is solvable if and only if p = ±1 (mod 8).(Quadratic reciprocity)Let q = ±q where the sign is plus if q = 1 (mod 4) and minus if q = -1 (mod 4). (I.e. |q | = q and q = 1 (mod 4).) Then x = p (mod q) is solvable if and only if x = q (mod p) is solvable.Although the law can be used to tell whether any quadratic equation modulo a prime number has a solution, it does not provide any help at all for actually finding the solution. (The article on quadratic residues discusses algorithms for this.) The theorem was conjectured by Euler and Legendre and first proven by Gauss. He refers to it as the 'fundamental theorem' in the Disquisitiones Arithmeticae and his papers; privately he referred to it as the 'golden theorem.' He published six proofs, and two more were found in his posthumous papers. There are now over 200 published proofs. The first section of this article does not use the Legendre symbol and gives the formulations of quadratic reciprocity found by Legendre and Gauss. The Legendre-Jacobi symbol is introduced in the second section. A quadratic residue (mod n) is any number congruent to a square (mod n). A quadratic nonresidue (mod n) is any number which is not congruent to a square (mod n). The adjective 'quadratic' can be dropped if the context makes it clear that it is implied. When working modulo primes (as in this article), it is usual to treat zero as a special case. By doing so, the following statements become true: Modulo a prime, there are an equal number of quadratic residues and nonresidues. ModuloBooks on Demand GmbH, Überseering 33, 22297 Hamburg 74 pp. Englisch.

Zustand: New. pp. 700.

Taschenbuch. Zustand: Neu. Neuware -Quelle: Wikipedia. Seiten: 37. Kapitel: Klassische Probleme der antiken Mathematik, P-adische Zahl, Algebraische Zahl, Quadratischer Zahlkörper, Euklidischer Körper, Projektive Quadrik, Eisenstein-Zahl, Diskriminante, Iwasawa-Theorie, Rinderproblem des Archimedes, Langlands-Programm, Brauergruppe, Kummertheorie, Vermutung von Schanuel, Ordnung, Tschebotarjowscher Dichtigkeitssatz, Gaußsche Zahl, Diophantische Gleichung, Kreisteilungskörper, Klassenzahl, Ganzheitsring, Klassenkörpertheorie, Reguläre Primzahl, Gaußsche Summe, Frobeniushomomorphismus, Dirichletscher Einheitensatz, Volkenborn-Integral, Heegner-Zahlen, Abelsche Erweiterung, Artinsches Reziprozitätsgesetz, Lokaler Körper, Proendliche Gruppe, Relativklassenzahl, Globaler Körper, Adelring, Algebraischer Zahlkörper, Hilbert-Symbol, Idelgruppe. Auszug: Ein quadratischer Zahlkörper ist eine algebraische Körpererweiterung der Form mit einer rationalen Zahl , die kein Quadrat in ist. Dies sind genau die Erweiterungen vom Grad über . Quadratische Zahlkörper sind, nach selbst, die einfachsten Zahlkörper. Die Theorie der quadratischen Zahlkörper entwickelte sich aus dem Studium der binären quadratischen Formen. Euler und Fermat hatten bei ihren Untersuchungen zu diophantischen Gleichungen viele fundamentale Einzelergebnisse zusammengetragen, welche anschließend Raum für weitere Forschungen boten. In seiner Disquisitiones Arithmeticae knüpft Gauß im Abschnitt V an die Arbeiten von Fermat, Euler und Lagrange an und behandelt dort ausgiebig die Theorie der binären quadratischen Formen. Obwohl sich Gauß bei seiner Darstellung im Bereich der ganzen Zahlen bewegt, ist es aus heutiger Sicht eleganter, den Körper der rationalen Zahlen so quadratisch zu erweitern, dass eine Zerlegung der quadratischen Formen in Linearfaktoren vorgenommen werden kann. Eine solche Zerlegung sieht dann wie folgt aus: Damit wird die Theorie der quadratischen Zahlkörper zu einem Bestandteil der Theorie der binären quadratischen Formen. Es lässt sich auf verschiedene Arten Körper der rationalen Zahlen zu einem umfassenden Körper erweitern. So untersucht man etwa den Ring der ganzalgebraischen Zahlen; dies sind jene komplexen Zahlen, die Nullstelle eines nichttrivial normierten Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten sind. Zudem ist es sinnvoll, nur so viele der Zahlen hinzuzunehmen, wie für ein gegebenes Problem benötigt werden. Sei der kleinste Teilkörper des Körpers der algebraischen Zahlen und seien endlich viele algebraische Zahlen, die in enthalten sind. Dann schreibt man und sagt der Körper ist ein Erweiterungskörper oder eine Körpererweiterung von , der durch Adjunktion der Elemente aus entsteht. Insbesondere ist eine abelsche Gruppe. Weil zudem die Multiplikation von Elementen aus mit den Skalaren aus erklärt ist über erhält man aus den KörperBooks on Demand GmbH, Überseering 33, 22297 Hamburg 37 pp. Deutsch.

Zustand: Hervorragend. Zustand: Hervorragend | Sprache: Deutsch | Produktart: Bücher.

PAP. Zustand: New. New Book. Shipped from UK. Established seller since 2000.

Taschenbuch. Zustand: Neu. Neuware -Since its publication, C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae (1801) has acquired an almost mythical reputation, standing as an ideal of exposition in notation, problems and methods; as a model of organisation and theory building; and as a source of mathematical inspiration. Eighteen authors - mathematicians, historians, philosophers - have collaborated in this volume to assess the impact of the Disquisitiones, in the two centuries since its publication.Springer Verlag GmbH, Tiergartenstr. 17, 69121 Heidelberg 592 pp. Englisch.

Buch. Zustand: Neu. Neuware -Since its publication, C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae (1801) has acquired an almost mythical reputation, standing as an ideal of exposition in notation, problems and methods; as a model of organisation and theory building; and as a source of mathematical inspiration. Eighteen authors - mathematicians, historians, philosophers - have collaborated in this volume to assess the impact of the Disquisitiones, in the two centuries since its publication.Springer Verlag GmbH, Tiergartenstr. 17, 69121 Heidelberg 592 pp. Englisch.

HRD. Zustand: New. New Book. Shipped from UK. Established seller since 2000.

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Buch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - 4000 Jahre Zahlentheorie nimmt die Leser und Leserinnen mit auf eine Reise durch die Geschichte eines lange Zeit belächelten Gebiets der Mathematik. Im ersten Teil wird das Auf und Ab mathematischer Kulturen geschildert, beginnend mit den ersten zahlentheoretischen Fragestellungen der Babylonier, dem Studium von Primzahlen und vollkommenen Zahlen bei den Griechen und in der islamischen Welt, bis zu den Untersuchungen rechtwinkliger Dreiecke mit ganzzahligen Seitenlängen in Indien und China.Die Erfindung des Buchdrucks und die Wiederentdeckung der griechischen Mathematik, insbesondere des Werks von Diophant, führte zu einem ungeheuren Aufschwung in der Zahlentheorie unter den Händen von Fermat, Euler, Lagrange und Legendre bis hin zu Gauß und seinem Jahrhundertwerk, den Disquisitiones Arithmeticae. Der dritte Teil beschäftigt sich mit der Generation von Zahlentheoretikern nach Gauß, die sich intensiv mit den Disquisitiones auseinandergesetzt haben und welche mit der Anwendung analytischer Methoden Ergebnisse erzielt haben, welche mit elementaren Techniken nur schwer oder gar nicht erreichbar sind; dazu gehören Dirichlet, Jacobi, Abel und Eisenstein.Während die Zahlentheorie bis Fermat nur wenige Kenntnisse der Mathematik verlangt, benötigt man für das Verständnis des Eulerschen Werks bereits Vertrautheit mit der Oberstufenanalysis, danach punktuell auch deutlich mehr.

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Zustand: New. Growing out of a course designed to teach Gauss s Disquisitiones Arithmeticae to honours-level undergraduates, this volume focuses on Gauss s theory of binary quadratic forms. It is suitable for use as a textbook in a course or self-study by students who po.

Taschenbuch. Zustand: Neu. Neuware -Gauss created the theory of binary quadratic forms in 'Disquisitiones Arithmeticae' and Kummer invented ideals and the theory of cyclotomic fields in his attempt to prove Fermat's Last Theorem. These were the starting points for the theory of algebraic numbers, developed in the classical papers of Dedekind, Dirichlet, Eisenstein, Hermite and many others. This theory, enriched with more recent contributions, is of basic importance in the study of diophantine equations and arithmetic algebraic geometry, including methods in cryptography. This book has a clear and thorough exposition of the classical theory of algebraic numbers, and contains a large number of exercises as well as worked out numerical examples. The Introduction is a recapitulation of results about principal ideal domains, unique factorization domains and commutative fields. Part One is devoted to residue classes and quadratic residues. In Part Two one finds the study of algebraic integers, ideals, units, class numbers, the theory of decomposition, inertia and ramification of ideals. Part Three is devoted to Kummer's theory of cyclomatic fields, and includes Bernoulli numbers and the proof of Fermat's Last Theorem for regular prime exponents. Finally, in Part Four, the emphasis is on analytical methods and it includes Dinchlet's Theorem on primes in arithmetic progressions, the theorem of Chebotarev and class number formulas. A careful study of this book will provide a solid background to the learning of more recent topics.Springer Verlag GmbH, Tiergartenstr. 17, 69121 Heidelberg 708 pp. Englisch.

Originalleinen. 24cm. Zustand: Gut. Dunkelblaue Original-Leinwand, XIII, 695 Seiten, gr.8° (23,5 cm). Nur der Vorsatz und die Titelseite durch Lagerung mit Längsknick. Die Seitenschnitte etwas stockfleckig. Sonst aber FRISCHES, SEHR schönes Exemplar der REPRINT-Ausgabe von 1889. We offer a lot of books on PHYSICS and MATHEMATICS on stock in EXCELLENT shape). - Am oberen Rand des Vorsatzes Name eines bedeutenden deutschen Physikers ( Wikipedia!) - Only the endpapers and title page with longitudinal crease due to storage. The page cuts somewhat foxed. Otherwise a FRESH, VERY nice copy of the REPRINT edition of 1889 - Name of an important German physicist in the upper margin of the flyleaf Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 1200 Nachdruck der Edition Springer, Berlin, 1899.

Buch. Zustand: Neu. Neuware -Gauss created the theory of binary quadratic forms in 'Disquisitiones Arithmeticae' and Kummer invented ideals and the theory of cyclotomic fields in his attempt to prove Fermat's Last Theorem. These were the starting points for the theory of algebraic numbers, developed in the classical papers of Dedekind, Dirichlet, Eisenstein, Hermite and many others. This theory, enriched with more recent contributions, is of basic importance in the study of diophantine equations and arithmetic algebraic geometry, including methods in cryptography. This book has a clear and thorough exposition of the classical theory of algebraic numbers, and contains a large number of exercises as well as worked out numerical examples. The Introduction is a recapitulation of results about principal ideal domains, unique factorization domains and commutative fields. Part One is devoted to residue classes and quadratic residues. In Part Two one finds the study of algebraic integers, ideals, units, class numbers, the theory of decomposition, inertia and ramification of ideals. Part Three is devoted to Kummer's theory of cyclomatic fields, and includes Bernoulli numbers and the proof of Fermat's Last Theorem for regular prime exponents. Finally, in Part Four, the emphasis is on analytical methods and it includes Dinchlet's Theorem on primes in arithmetic progressions, the theorem of Chebotarev and class number formulas. A careful study of this book will provide a solid background to the learning of more recent topics.Springer Verlag GmbH, Tiergartenstr. 17, 69121 Heidelberg 712 pp. Englisch.

Zustand: New.

Soft cover. Zustand: Very Good+. No Jacket. 472 pages in very good condition. Translated by Arthur A. Clarke. Pages are clean and unmarked. Frontispiece facsimile of the untranslated title page from the 1801 first edition. Page edges are lightly scuffed and darkened. White and orange softcovers with black titles. Darkened and wrinkled on the spine and around the edges. VG+/- -. Book.

OLeinen. Deutsch herausgegeben von H. Maser. Second edition reprinted. XIII, 695 Seiten. Guter Zustand. Size: 8°.

218 x 139 mm. 8vo. Pages 197-208. [Entire issue: 189-228 pp.] Original printed wrappers. Fine. "After graduating [from Oxford University], Smith published a few short papers on number theory and geometry but soon turned to an intensive study of Gauss, Dirichlet, Eisenstein, and other writers on number theory. His reports to the British Association between 1859 and 1865, which contain much original work, were the outcome of this study. He presented important papers to the Royal Society on systems of linear indeterminate equations and congruences, and established a general theory of n-ary quandratics permitting the derivation of theorems on expressing any positive integer as the sum of five and seven squares. (Eisenstein had proved the theorem for three squares, and Jacobi for two, four, and six.) Smith's general theory with n indeterminates has been described by J. W. L. Glaisher as possibly the greatest advance made between the publication of Gauss's Disquisitiones arithmeticae (1801) and Smith's time." DSB, XII, p. 469.

(28 x 21 cm). (4) 478 S. Moderner Leinwandband. (Gauss. Werke, Band 1). Zweite Ausgabe dieses epochalen Werkes. - "Gauss veröffentlichte seine 'Arithmetischen Abhandlungen' mit vierundzwanzig Jahren, eine erstaunliche Leistung, wenn man bedenkt, daß es als ein Buch angesehen wird, mit dem eine neue Epoche der Mathematik beginnt. Es bildet eine Grundlage der modernen Zahlentheorie. In Teil IV enthält es eine Erörterung des quadratischen Reziprozitätsgesetzes, das Gauss als erster schon in jungen Jahren bewies, während Euler und Legendre es vor ihm vergeblich versucht hatten. Seine Methode, einem Kreis ein reguläres Vieleck von siebzehn Seiten einzubeschreiben, ist in Teil VII ausgeführt - es war die erste neue Entdeckung dieser Art in der euklidischen Geometrie seit über zweitausend Jahren" (PMM). - Exlibris. Stellenweise leicht stockfleckig und an den Rändern gebräunt, sonst gut erhalten. - Merzbach 1801; vgl. PMM 257; Horblit 38; Norman 878; Dibner 114 (alle die Ausg. 1801).

Cloth. Zustand: Near Fine. Zustand des Schutzumschlags: Near Fine. A very solid copy of the 1966 1st American edition. Tight and Near Fine in a crisp, Near Fine dustjacket, with light fading along the spine. Thick octavo, translated from its original Latin (in which it first appeared, in its 1801 original printing) by Arthur A. Clarke.

Zustand: Akzeptabel. Formateinband: marmorierter Halbleinen / gebundene Ausgabe XIII, 695 S. (23 cm) Dt. Erstausgabe; marm. Halbleinenband; Außen gealtert und berieben, Rücken offen, Rückenbezug mit durchsichtigem Klebeband neu geklebt; Papier gebräunt und teils gering stockfleckig, immer wieder Bleistift-Eintragungen am Rand; sonst gut erhalten. Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 1500 [Stichwörter: Disquisitiones arithmeticae].

Bde. 1-9 (v. 12). 4°. zus. ca. 5000 S. OKart. Unaufgeschn. Bde. 1 u. 2, Klebebänder a. d. Rücken, Vorderdeckel v. Bd. 5 fehlt, hinterer Deckel lose. Aufgeklebte Bibl.-etiketten a. d. Rü. 1. Bd. Disquisitiones arithmeticae. Lipsiae, Gerh. Fleischner 1801. - 2. Bd. Theorematis arithmetici: demonstratio nova. - 3. Bd. Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram. - 4. Bd. Theoria combinationis observationum. - 5. Bd. Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum. - 6. Bd. Disquisitio de elementis ellipticis palladis. - 7. Bd. Theoria motus corporum coelestium. - 8. Bd. Arithmetik und Algebra. Nachträge zu Band I-III. - 9. Bd. Bestimmung des Breitenunterschiedes zwischen den Sternwarten von Göttingen und Altona. - Johann Carl Friedrich Gauß (1777-1855), deutscher Mathematiker, Statistiker, Astronom, Geodät und Physiker. Wegen seiner überragenden wissenschaftlichen Leistungen galt er bereits zu seinen Lebzeiten als Princeps Mathematicorum (`Fürst der Mathematiker`; `Erster unter den Mathematikern`). Gewicht in Gramm: 10000.

Boards. Zustand: Very Good. Seven volumes in three. 11 1/4 x 10 inches. 3/4 leather over green pebbled cloth gilt. Pages edges tinted red. Firtst volume: [4], 478 + [4], 504 + [4], 499, [1] pages. Plus one plate. Contains 1. Bd. Disquisitiones arithmeticae. 1863 -- 2. Bd. Höhere Arithmetik. 1863 -- 3. Bd. Analysis. Zweiter Abdruck. 1866 Second volume: [4], 492 + [4], 642 pages. Plus one plate. Contains 4. Bd. Wahrscheinlichkeits-Rechnung und Geometrie. Zweiter Abdruck. 1873 -- 5. Bd. Mathematische Physik. Zweiter Abdruck. 1867 Third volume: [4], 664 + [4], 290, [2] pages. Plus one plate. 6. Bd. Astronomie. 1874 -- 7. Bd. Theoria motus corporum coelestium. [Herausgegeben von Ernst Julius Schering] 1871. Boards. These additional volumes were published later, not present here: 8. Bd. Arithmetik und Algebra. Nachträge zu Band I-III. 1900 -- 9. Bd. Geodäsie. Fortsetzung von Band IV. 1903 -- 10. Bd. 1. Abt. Nachträge zur reinen Mathematik. Nachbildung des Tagebuchs (Notizenjournals) 1796 Mart. 30-1814 Jul. 9. 1917. 2. Abt. Abhandlungen über Gauss' wissenschaftliche Tätigkeit auf den Gebieten der reinen Mathematik und Mechanik. 1922-1933 -- 11. Bd. 1. Abt. Nachträge zur Physik, Chronologie und Astronomie. 1927. 2. Abt. Praktische und sphärische astronomie. 1924-1929 -- 12. Bd. Varia. Atlas des Erdmagnetismus. 1929. "Johann Carl Friedrich Gauss 30 April 1777 - 23 February 1855) was a German mathematician, geodesist, and physicist who made significant contributions to many fields in mathematics and science. Gauss ranks among history's most influential mathematicians. He is referred to as the "Prince of Mathematicians". Gauss was a child prodigy in mathematics, and while still a student at the University of Göttingen he propounded several mathematical theorems. Gauss completed his masterpieces Disquisitiones Arithmeticae and Theoria motus corporum coelestium as a private scholar. Later he was director of the Göttingen Observatory and professor at the university for nearly half a century, from 1807 until his death in 1855. Gauss published the second and third complete proofs of the fundamental theorem of algebra, made contributions to number theory and developed the theories of binary and ternary quadratic forms. He is credited with inventing the fast Fourier transform algorithm and was instrumental in the discovery of the dwarf planet Ceres. His work on the motion of planetoids disturbed by large planets led to the introduction of the Gaussian gravitational constant and the method of least squares, which he discovered before Adrien-Marie Legendre published on the method, and which is still used in all sciences to minimize measurement error. He also anticipated non-Euclidean geometry, and was the first to analyze it, even coining the term. He is considered one of its discoverers alongside Nikolai Lobachevsky and János Bolyai. Furthermore, Gauss invented the heliotrope in 1821, a magnetometer in 1833, and alongside Wilhelm Eduard Weber, invented the first electromagnetic telegraph in 1833. Gauss was a careful author and refused to publish incomplete work, and though having published extensively, he left a substantial number of posthumous works. Gauss was known to dislike teaching, but some of his students became influential mathematicians. He believed that the act of learning, not possession of knowledge, granted the greatest enjoyment." (Wikipedia).

Georg Olms, Hildesheim, 2006. XX/678 S., Leinen--- - neuwertig/ungelesen/aus der Reihe Historia Scientiarum/Reprografischer Nachdruck der Ausgabe Leipzig 1801 - 778 Gramm.