Bücher, mathematik zahlentheorie beweis (34 Ergebnisse)

Softcover. Zustand: gut. Nachdruck. Klammergeheftete kartonierte Broschur mit Deckeltitel. Der Umschlag berieben bzw. dezent knickig und am Rücken mit Fehlstelle im unteren Drittel (s. Foto), die Schnitte berieben und -wie das Papier- deutlich nachgedunkelt (holzhaltiges Nachkriegspapier), die Seiten nahezu durchgehend mit leichtem bzw. kleinem Knickchen der Ecken, ansonsten noch gute Erhaltung (3+). Hans Julius Zassenhaus (* 28. Mai 1912 in Koblenz; gestorben 21. November 1991 in Columbus, Ohio) war ein deutscher Mathematiker, berühmt durch Arbeiten zur Algebra und als Pionier der Computeralgebra. Zassenhaus war Rheinländer aus Koblenz, die Familie zog aber 1916 nach Hamburg um. Seinen ursprünglichen Wunsch, Physiker zu werden, verwarf er und wurde stattdessen Student von Erich Hecke und Emil Artin in Hamburg, bei dem er 1934 seine Doktorarbeit mit dem Titel Kennzeichnung endlicher linearer Gruppen als Permutations-Gruppen schrieb. Darin führte er Permutationsgruppen ein, die "Zassenhaus-Gruppen", die eine wichtige Rolle in der späteren Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen spielen (Arbeiten von Suzuki u. a.). Im gleichen Jahr veröffentlichte er einen neuen Beweis des Satzes von Jordan-Hölder in der Gruppentheorie (mit einem nach ihm benannten Lemma). Auch der gruppentheoretische Satz von Schur-Zassenhaus ist mit seinem Namen verbunden. 1934 bis 1936 war er an der Universität Rostock, wo er sein Gruppentheorie-Lehrbuch schrieb, wie van der Waerden in seiner Algebra nach Vorlesungen von Emil Artin. 1936 habilitierte er sich als Artins Assistent in Hamburg mit einer Arbeit über Lieringe über Körpern mit Primzahlcharakteristik (modulare Liealgebren). Während des Zweiten Weltkrieges arbeitete er neben seiner Universitätsarbeit in der Marine für die Wettervorhersage (und nicht, wie eigentlich naheliegend, in der Kryptographie) und war am Widerstand beteiligt. 1943 wurde ihm eine Professur in Bonn angeboten, die er aber ablehnte - er bat, die Entscheidung "bis nach dem Krieg" zu verschieben. 1948/49 war er in Glasgow, und danach von 1949 bis 1959 war er Professor an der McGill University in Montreal. Anschließend arbeitete er fünf Jahre lang an der University of Notre Dame und wechselte 1964 an die Ohio State University, wo er bis zu seiner Emeritierung blieb. (Wikipedia) In deutscher Sprache. VI, 151, (5) pages. 8° (145 x 205mm).

Softcover. Zustand: gut. Erste Aufl. Fadengeheftete kartonierte und folienkaschierte Broschur mit Rücken- und Deckeltitel. Einband und Schnitte nachgedunkelt und etwas berieben, der Einband auch vereinzelt mit kleinem Abrieb, ansonsten guter Erhaltungszustand. "The recent great advance in the theory of abstract groups gives reason for re-examining the related role of finite permutation groups, in the view of the author - and it is a view to which the reputation of this noted mathematician gives more than ordinary importance. He collects in this volume the basic theorems on permutation groups, shows their usefulness in constructing abstract groups, and demonstrates their applications in such contexts as Galois and function theory. The integration of recent developments, the "streamlined" proofs of older theorems, and the inclusion of many theorems never before or but rarely available in textbooks, honestly earn for this volume a unique place. lt is the logical choice of those instructors who desire a sound and economical means of giving students the benefit of this valuable methodology." (Verlagstext) Helmut Wielandt (* 19. Dezember 1910 in Niedereggenen; gestorben 14. Februar 2001 in Schliersee) war ein deutscher Mathematiker. Sein Hauptarbeitsgebiet war die Gruppentheorie, speziell die Theorie der Permutationsgruppen. Wielandts Beweis der für die Theorie der endlichen Gruppen grundlegenden Sylowschen Sätze ist heute weltweit Standard. Der Begriff der subnormalen Untergruppe geht ebenfalls auf ihn zurück. Neben seinen gruppentheoretischen Arbeiten lieferte er aber auch wichtige Beiträge zur Operatorentheorie und zur Theorie der Matrizen. 1934/35 promovierte Wielandt summa cum laude bei Issai Schur und Erhard Schmidt über ein Thema aus der Gruppentheorie. Seine anschließenden Bemühungen um eine Assistentenstelle waren trotz der ausgezeichneten Leistung zunächst erfolglos. Im zusehends durch den Nationalsozialismus geprägten Universitätsbetrieb wurde der eher unpolitische und parteilose Wielandt bei der Besetzung freiwerdender Stellen regelmäßig übergangen, trotz - oder gerade wegen - der Fürsprache seines jüdischen Doktorvaters Schur. Der Schwerpunkt von Wielandts Werk lag auf der Gruppentheorie. Hervorzuheben ist hier die durch seine Beiträge erfolgte "Wiederbelebung" der seit Beginn des 20. Jahrhunderts stagnierenden Theorie der (endlichen) Permutationsgruppen, ein Gebiet, mit dem sich Wielandt bereits in seiner Dissertation aus dem Jahre 1934 beschäftigt hatte und für das seine 1964 erschienene Monographie Finite Permutation-Groups lange Zeit das Standardwerk war. Einen weiteren bedeutenden Anteil an Wielandts gruppentheoretischen Arbeiten hatten die Untersuchung subnormaler (von ihm zunächst nachinvariant genannter) Untergruppen, die er in seiner Habilitationsschrift Eine Verallgemeinerung der invarianten Untergruppen im Jahr 1939 einführt, sowie seine Beiträge zur Theorie allgemeiner Sylowsätze. (Wikipedia) In englischer Sprache. X, 114, (4) pages. 8° (137 x 203mm).

Softcover. Zustand: gut. Erste Aufl. Kartonierte Broschur mit Rücken- und Deckeltitel. Die Einbandkanten und Schnitte leicht berieben, ansonsten guter Erhaltungszustand. Beiliegend maschinengeschriebener Brief Burkhard Külshammers an Bertram Huppert mit o. a. Beweis, von Burkhard Külshammer signiert. "Das Buch gibt eine Einführung in die grundlegenden Konzepteder Codierungstheorie. Besonderer Wert wird dabei auf die mathematischen Methoden gelegt, die von Körpertheorie, Zahlentheorie, endlicher Geometrie, Ringtheorie über Darstellungstheorie bis hin zur lnvariantentheorie reichen. Die dazu benötigten Kenntnisse, die über die Lineare Algebra hinausgehen, werden im Buch erarbeitet. Der lnhalt führt von den elementaren Anfängen bis hin zu neuesten Ergebnissen über Gewichtshierarchien und Defekt. Beispiele wie etwa der ISBN-Code, der EAN13-Code, CRC-Codes in Computer-Netzwerken oder auch der CD-Player zeigen stets den direkten Bezug zur Praxis. Das Buch richtet sich an Studenten der Mathematik ab dem dritten Semester. Der lnhalt entspricht etwa einer einsemestrigen vierstündigen Vorlesung." (Verlagstext) In deutscher Sprache. X, 250 pages. Groß 8° (155 x 230mm).

Taschenbuch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - Dieses Buch basiert auf Vorlesungen, die der Autor in Kaiserslautern gehalten hat. Ihr wesentliches Anliegen war, die Turing-berechenbaren Wortfunktionen auf eine von jeglichem Maschinenmodell unabhängige Weise zu charakterisieren, nämlich als die partiell Wort-rekursiven Wortfunktionen. Wortfunktionen lassen sich mittels arithmetischer Funktionen darstellen und zwar so, dass die partiell rekursiven arithmetischen Funktionen den partiell Wort-rekursiven Wortfunktionen entsprechen, was für sich gesehen schon nicht auf der Hand liegt. Auf diese Weise erhält man den Begriff der Turing-Berechenbarkeit auch für arithmetische Funktionen. Der Satz also, dass die Turing-berechenbaren Wortfunktionen gerade die partiell rekursiven Wortfunktionen sind, ist überhaupt nicht selbstverständlich, so dass auf dem Wege zu diesem Satz eine ganze Reihe hoch interessanter weiterer Sätze zu beweisen sind. Dies alles ist hier aufgeschrieben. TOC:Partiell rekursive Funktionen.- Beispiele und erste Sätze.- Beispiele aus der Zahlentheorie.- Wertverlaufsrekursion.- Die cantorsche Abzählung von N x N.- Die Gödelfunktion.- Rekursive und rekursiv aufzählbare Mengen.- Rekursive und rekursiv aufzählbare Mengen von Nx.xN (n-fach).- Sparsame Erzeugung der partiell rekursiven Funktionen.- Partiell rekursive Funktionen.- Worthalbgruppen.- Wortmengen und Wortfunktionen.- Rekursive Wortfunktionen.- Kennzeichnung der rekursiven Wortfunktionen.- Turingmaschinen.- Programme.- Finale.

Buch. Zustand: Neu. Neuware - Eine Liebeserklärung an den Zauber der Zahlen und eine fulminante Reise durch die Mathematik. 'Taschner ist ein begnadeter Geschichtenerzähler.' F.A.Z. Wie kann etwas zugleich korrekt, aber nicht wahr sein Was verrät ein Kartenspiel über das Wesen der Zeit Und was haben Quadratzahlen mit Farben zu tun Rudolf Taschner nimmt uns mit auf eine fulminante Reise an die Grenze von Mathematik und Philosophie und zeigt, dass in Zahlen Antworten auf die größten Fragen verborgen liegen. Wir erfahren, warum schon Pythagoras in den Zahlen den Ursprung des Kosmos erblickte und weshalb Nobelpreisträger bis heute darüber rätseln, warum die Mathematik die Natur auf so wundersam treffende Weise zu beschreiben vermag. 'Die Farben der Quadratzahlen' ist ein Buch voller verblüffender Fakten, das zum Staunen über die Schönheit der Mathematik einlädt.

Taschenbuch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - Das Buch bietet eine neue Stoffzusammenstellung, die elementare Themen aus der Algebra und der Zahlentheorie verknüpft und für die Verwendung in Bachelorstudiengängen und modularisierten Lehramtsstudiengängen konzipiert ist. Es führt die abstrakten Konzepte der Algebra in stetem Kontakt mit konkreten Problemen der elementaren Zahlentheorie und mit Blick auf Anwendungen ein und bietet Ausblicke auf fortgeschrittene Themen. In beiden Gebieten wird ein Stand erreicht, der für Nichtspezialisten das nötige Handwerkszeug für die meisten Anwendungen (etwa in diskreter Mathematik, Kryptographie oder Signalverarbeitung) vermittelt, aber auch zu einer vertieften Beschäftigung mit Algebra und Zahlentheorie anregt und für diese eine gute Ausgangsbasis bildet.Für die dritte Auflage wurden neben einer allgemeinen Überarbeitung und Fehlerkorrektur zahlreiche Beispiele und Aufgaben neu hinzugefügt. Ferner wird in einem neuen ergänzenden Abschnitt der Beweis der Sätze der linearen Algebra über Normalformen von Matrizen mit Hilfe des Elementarteilersatzes behandelt, da dieser schöne Beweis in Lehrbüchern der Linearen Algebra selten Platz findet.

Taschenbuch. Zustand: Neu. Neuware - In einem Hochschulstudium mit Fach Mathematik stellt gerade das Beweisen viele Studierende vor große Herausforderungen. Obwohl das Lesen und Verstehen vorgegebener Beweise oftmals eine der ersten Gelegenheiten ist, Beweisen zu lernen, widmen sich noch immer nur wenige Forschungsarbeiten dem Beweisverständnis. In dieser Arbeit wurde durch eine theoretische Synthese der Literatur zu allgemeinem Textverständnis und bisherigen Studien zum Beweisverständnis eine Konzeptualisierung und Operationalisierung von Beweisverständnis vorgenommen. Zusätzlich wurden mögliche Ressourcen für den Aufbau von Beweisverständnis durch empirische Studien identifiziert sowie Zusammenhänge zwischen Leistungen im Beweisverstehen und weiteren Anforderungssituationen des Beweisens ermittelt.Aus den Erkenntnissen werden weitere Forschungsperspektiven sowie praktische Implikationen für die Lehre gezogen, um Studierende bei der Herausforderung, Beweise zu verstehen, unterstützen zu können.

Taschenbuch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - Masterarbeit aus dem Jahr 2009 im Fachbereich Mathematik - Zahlentheorie, Note: 2,0, Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover (Institul für Algebra, Zahlentheorie und Diskrete Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: In der Mathematik gibt es eine Reihe zentraler Aussagen, deren Beweis über Jahre brauchte. Zudem gibt es noch heute viele Annahmen, die weder bewiesen noch widerlegt sind. Dazu zählt auch die ABC-Vermutung.Man spricht von einem ABC-Tripel, wenn die Zahlen des Zahlentripels (a; b; c) paarweise teilerfremd sind und zusätzlich die Summe von a und b den Wert von c ergibt mit der Eigenschaft, dass das Radikal aus dem Produkt der drei Zahlen kleiner ist als die größte der drei Zahlen.Bisher ist unbekannt, ob die Anzahl der Zahlentripel endlich ist. Gilt die ABC-Vermutung, so folgen hieraus eine Reihe weiterer Aussagen, beispielsweise eine schwache Formulierung des letzten Satzes von Fermat, der über 300 Jahre ungelöst war und erst 1993 von Wiles bewiesen wurde.Eine Verschärfung der Aussage über Zahlentripel ergibt sich, wenn zusätzlich die Eigenschaft gut verlangt wird. Von guten Zahlentripeln spricht man, wenn der Quotient aus dem Logarithmus der betragsgrößten Zahl und dem Logarithmus des Radikals vomProdukt der drei Zahlen größer als 1,4 ist.

Taschenbuch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - Was ist Mathematik Was macht sie so spannend Und wie forschen Mathematiker eigentlich Das Geheimnis der transzendenten Zahlenist eine Einführung in die Mathematik, bei der diese Fragen im Zentrum stehen.Sie brauchen dazu keine Vorkenntnisse. Aufbauend auf den natürlichen Zahlen 0,1,2,3, beginnt eine Reise durch verschiedene Gebiete dieser lebendigen Wissenschaft. Ziel der Reise sind die großen Entdeckungen, mit denen Jahrtausende alte Rätsel aus der Antike gelöst wurden. Den roten Faden bildet die berühmte Frage nach der Quadratur des Kreises, die eng mit transzendenten Zahlen verbunden ist.Das Buch zeigt, wie Mathematiker mit Neugier forschen, immer neue Fragen stellen und dabei überraschende Zusammenhänge finden. Es richtet sich an Studierende, Lehrer, Schüler und Laien, die auch auf diesen Pfaden wandeln wollen.Das Werk wurde für die 2. Auflage vollständig überarbeitet, durch intuitive Argumente vereinfacht und um das berühmte siebte Hilbert'sche Problem erweitert.Stimme zum Buch:'Fridtjof Toenniessen führt den Leser mit seinem klaren, einfühlsamen und auch kurzweiligen Stil auf einen Weg, der von der Schulmathematik über Grundbegriffe der Hochschulmathematik bis hin zu ausgewählten Höhepunkten der modernen Zahlentheorie führt und leistet damit einen wichtigen Beitrag, um den Übergang von der Schule zur Hochschule zu erleichtern. Dieses Buch lebt von der Faszination der Welt der Zahlen und der Begeisterung des Autors für dieses Gebiet. Besonders gut finde ich, dass auch Beweistechniken und die Methode der Abstraktion, die die Mathematik auszeichnen, nicht verborgen werden, sondern - im Gegenteil - in den Blickpunkt rücken.' Prof. Dr. Stefan Müller-Stach, Universität Mainz.

Taschenbuch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - Diese elementare Zahlentheorie baut in faszinierender Weise eine Brücke zwischen Schul- und Hochschulmathematik. Ausgehend von dem unverzichtbaren Rüstzeug der Mathematik, dem mathematischen Argumentieren und Beweisen, werden spannende und einfach verständliche Fragen zu Primzahlen und weiteren Typen von Zahlen behandelt und ihre Umsetzung in Kryptographie und ISBN-Codes beschrieben. Höhepunkte des Buches sind der Beweis der Fermatschen Vermutung für den Spezialfall n=4, und Konstruktionsprobleme mit Zirkel und Lineal.Ausführliche und unterhaltsame Erklärungen, geschichtliche Hintergründe und Ausblicke auf weiterführende Mathematik wie der linearen Algebra, Analysis und Geometrie bereiten mühelos den Weg für eine tiefere Beschäftigung mit der Mathematik. Viele Übungsaufgaben mit teilweise vollständigen Lösungen sowie 100 Abbildungen runden die Darstellung ab.

Taschenbuch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - Diplomarbeit aus dem Jahr 2001 im Fachbereich Mathematik - Zahlentheorie, Note: Sehr Gut, Universität Salzburg, 15 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Abstract: Die von Kurt Gödel 1931 veröffentlichten sogenannten Unvollständigkeitssätze haben das Bild der modernen Mathematik nachhaltig geprägt, da sie die Grenzen der axiomatischen Methode aufzeigten. Die vorliegende Arbeit versucht nach einer historischen und terminologischen Einführung Gödels geniale Beweismethode für den Ersten Unvollständigkeitssatz verständlich darzustellen, indem der Beweis in vier Teile zerlegt wird, die wiederum schrittweise vertieft werden. Dadurch wird es dem Leser ermöglicht, sich nur jene Teile des Beweises, die für ihn von besonderem Interesse sind, bis zum gewünschten Detailgrad anzueignen. Spezielle mathematische Vorkenntnisse werden nicht vorausgesetzt.

Taschenbuch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - Entwicklungsgesetzen der Mathematik an einem ganz konkreten Beispiel nachzuspüren ist der Sinn dieses Buches, das dem 200. Geburtstag von CARL FRIEDRICH GAUSS gewidmet ist. Das Beispiel ist das Reziprozitätsgesetz der quadratischen Reste, das GAUSS - wie schon einige seiner Vorgänger - aus einem großen Zahlenmaterial vermutungsweise ablas, aber als erster gleichsam mit Gewalt durch vollständige Induktion verifizierte, ohne damit dem 'Wesen' dieser eigenartigen Gesetzmäßigkeit näherzukommen. Die nächsten Stufen der Entwicklung türmte GAUSS über- und nebeneinander mit der Absicht, durch möglichst verschieden artige Beweismethoden (Gaußsches Lemma, Einordnung in die Gaußsche Theorie der quadratischen Formen und der Kreisteilung), Erweiterung des Themas (kubische und biquadratische Reste) und des Zahlenbereiches (ganze GauBsche Zahlen) den Weg zu allgemeinen Gesetzmäßigkeiten zu eröffnen. Die Arbeit vieler großer Mathematiker nach GAUSS war nötig, um den Weg bis zu einem Gipfel zu verfolgen: Als allgemeiner Rahmen bildete sich die algebraische Zahlentheorie heraus und darin die Klassenkörpertheorie, die 1927 mit ARTINS allgemeinem Reziprozitätsgesetz ihren Hohepunkt erreichte. Damit war die Gaußsche Vermutung bestätigt, da das quadratische Reziprozitätsgesetz jetzt nur noch als besonders einfacher Spezialfall des Artinschen Reziprozitätsgesetzes erscheint. 1m vollen Umfang konnte diese etwa 130jahrige Entwicklung in diesem Buch natürlich nicht dargestellt werden, um so ausführlicher dafür aber die einigermaßen elementaren Teile des Beitrages, den GAUSS als Weg bereiter der Reziprozitätsgesetze geleistet hat, womit er zum Pionier der modernen algebraischen Zahlentheorie geworden ist.

Taschenbuch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - Dieses Lehrbuch behandelt verständlich, umfassend und modern die Theorie der Berechenbarkeit, ein klassisches Gebiet der Mathematischen Logik, das als Grundlagengebiet auch für die Informatik von höchster Bedeutung ist. Lebendig und didaktisch klar wird das Studium der berechenbaren Funktionen auf dem Programmbegriff aufgebaut. Dabei sind die Induktion als Beweisprinzip und die Rekursion als Konstruktionsprinzip die beiden grundlegenden Werkzeuge für den Umgang mit Zahlen und Funktionen. Obwohl über eine gewisse Vertrautheit mit der mathematischen Argumentationsweise hinaus keine inhaltlichen Kenntnisse aus der Mathematik oder der Informatik vorausgesetzt werden, findet auch der Kenner eine durch viele neuartige Details angereicherte und an neuesten Ergebnissen orientierte Darstellung.

Zustand: New.

Taschenbuch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - In dem vorliegenden Buch wird der Versuch unternommen, die Schonheit, die Asthetik einfacher mathematischer Zusammenhange durch Computer graphiken darzustellen; eine Asthetik, die das Auge schauen kann, die von Farben, Formen und graphischen Eindriicken ausgeht. Nicht gemeint ist eine abstrakte Asthetik, die nur vom Verst and her - nos sen werden kann, die meist nur der praktizierende Mathematiker empfinden kann, wenn er beispielsweise einen eleganten Beweis liest. Vielleicht schlagen Sie einige Seiten auf, und lassen die Graphiken und Farbbildseiten auf sich wirken, bevor Sie weiterlesen. Es mag iiberraschen und faszinieren, da~ sehr einfache mathematische Formeln und Prozesse derma~en vielgestaltige Graphiken erzeugen konnen. Aufgrund dieser Einfachheit kann ein breites Publikum die Bilder selbst nachkonstruieren und neue entwerfen. Das Hand werkszeug fUr den Entwurf und die Ausfertigung der Graphiken ist der Computer. Ohne dieses schnelle Rechen - und Zeichengerat ware kaum eine dieser Graphiken entstanden. Angeregt wurde dieses Buch durch einen Ausstellungskatalog, den eine Bremer Arbeitsgruppe zur Mandelbrotmenge und riickgekoppelten Prozessen veroffentlichte, sowie durch das Buch von MANDELBROT 'The Fractal Geometry in Nature', das in diesem Verlag in deut scher Obersetzung erscheinen wird. Diese Literatur enthalt nur wenige Hinweise zum Entwurf von Programmen, die die Graphiken erzeugen. Au~erdem werden sehr schnell vertiefte mathematische Kenntnisse gefordert. Es fehlt ein Buch, das geniigend vielfaltige Anleitungen zum Entwurf von Programmen darstellt, und dane ben mathematische Hintergriinde in Beziehung zum Schulstoff der Eukli dischen Geometrie, Elementaren Zahlentheorie und Analysis bringt.

Taschenbuch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - Dieses Buch mochte zahlentheoretische Probleme darstellen, wie ich sie seit etwa 15 Jahren in Vorlesungen an der Universit~t (TH) Karlsruhe, sp~ter auch an der P~dagogischen Hochschule Karlsruhe, behandelt habe. Nachdem es trotz mancher 'Unkenrufe aus scheinbar kompetentem Munde' urn 1950 gelang, die beiden Hauptsatze der analytischen Zahlentheorie elementar - i. e. ohne sehr tiefliegende Satze aus der Theorie komplexer Funktionen - zu beweisen, waren Freude und Erstaunen gleichermaBen erheblich. Bis zu dieser Zeit blieben die Beweise der S~tze von GauB und Dirichlet fast ausschlieBlich speziellen Oberseminaren vorbehalten und wurden in normal en Vor lesungen lediglich zitiert. W~hrend Dirichlet den nach ibm be nannten Satz: 'Jede aritbmetische Folge erster Ordnung a n+b (mit teilerfremden ganzrationalen Zahlen a und b)enth~lt unend liche viele Primzahlen' selbst beweisen konnte, hat GauB die nach ibm benannte Aussage: 'lim ,(x) ~lOgx = 1 (wobei ,(x) fUr die -- zahl der Primzahlen unterhalb x steht) II nur ausgesprochen. Sie wurde erstmals 1896 von Hadamad (1865 bis 1963) und de la Vallee Poussin (1866 bis 1962) bewiesen. Heute ist es durch die im 4. und 5. Kapitel dieses Buches ausfUl~lich behandelten Ergebnisse moglich, die genannten Hauptsatze lediglich mit Mitteln zu be weisen, zu deren Voraussetzungen nicht'mehr gehort als im Mathe matikunterricht ,der SI- und SII-Stufe erortert wird. Von diesen Kenntnissen geht die vorliegende Darstellung aus. Die heute verbreitete Schreibweise fUr Mengen, fUr Relationen und fUr Strukturen ist sehr sparsam verwendet.

Hardcover. Zustand: gut. 2000. Spektrum der Wissenschaft - Petros Papachristos, geboren 1895 in Athen, hat schon seine Lehrer in der Schule mit seiner außerordentlichen mathematischen Begabung in Erstaunen versetzt. Er promoviert bereits mit 21 Jahren in Berlin und macht sich alsbald auf die mitten im Ersten Weltkrieg gefährliche Reise nach England, um dort mit den berühmtesten Zahlentheoretikern der damaligen Zeit zusammenzuarbeitenG. H. Hardy, J. E. Littlewood und Srinivasa Ramanujan (Spektrum der Wissenschaft 4/1988, S. 96). Nach dem Krieg wird er Professor in München und wagt sich, ohne einem Menschen etwas davon zu erzählen, an eins der größten ungelösten Probleme seines Fachsdie Goldbachsche Vermutung, nach der jede gerade Zahl Summe zweier Primzahlen ist. Er behält sogar zwei bedeutende Zwischenergebnisse für sich, bis es zu spät ist, sie zu publizieren, weil andere ihm zuvorgekommen sind. Just um diese Zeit veröffentlicht Kurt Gödel seinen berühmten Unvollständigkeitssatz, wonach es innerhalb eines Systems wie etwa der Zahlentheorie wahre, aber innerhalb des Systems unbeweisbare Sätze gibt. Papachristos kommt daraufhin zu der (durch Gödels Satz nicht begründeten) Überzeugung, die Goldbachsche Vermutung sei unbeweisbar, gibt seine Bemühungen auf und wenig später die Mathematik überhaupt, als die Nazis ihn aus Deutschland vertreiben. Erst Jahrzehnte später reißt sein "wertester Neffe", der Autor des Buches, ihn durch bohrende Fragen aus beschaulichem Nichtstun. Papachristos nimmt seine Forschungen wieder auf, verkündet den Durchbruch und stirbt in derselben Nacht an einem Schlaganfall. Den Beweis der Goldbachschen Vermutung, wenn er ihn denn hatte, nimmt er mit ins Grab, wie sein berühmter Fachkollege Pierre de Fermat den seinigen. Natürlich ist der Held des Buches eine Erfindung von Apostolos Doxiadis, der selbst als Fünfzehnjähriger von der Columbia-Universität in New York als Mathematikstudent aufgenommen wurde und sich später von der Mathematik ab- und der Literatur zuwandte. Aber die Geschichte ist so eng mit wahren Ereignissen verwoben, dass man seinen Namen auf der Stelle in einer biografischen Datenbank suchen möchte. Bis zum tragischen Ende bleibt die Geschichte spannend. Aber lassen Sie sich von der unterschwelligen Botschaft nicht in die Irre führen! Wenn man Doxiadis glauben will, ist es das Schicksal eines Weltklasse-Mathematikers, entweder jung zu sterben (Abel, Galois, Ramanujan) oder verrückt zu werden (Cantor, Gödel, Onkel Petros). Aber in dieser einseitigen Auswahl hat er Gauß, Hilbert und viele andere unterschlagen, die bei klarem Verstand alt geworden sind. Auch Andrew Wiles wirkt vollkommen normal, wenn man davon absieht, dass er die Fermatsche Vermutung bewiesen hat. RezensentDr. Christoph Pöppe In deutscher Sprache. 223 pages. 20,2 x 13 x 2,8 cm.

Taschenbuch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - 10 in denen meine Beobachtungen meine Schlüsse zu stützen scheinen. Aber ich achte das Urteil des Lesers und will ihn nicht zwingen oder auf irgendeine unsaubere Weise dazu bringen, meine Schlüsse anzu nehmen. Natürlich erheben die hier gebotenen Ansichten keinen Anspruch auf Endgültigkeit. Ich könnte in der Tat eine Reihe von Stellen ange ben, wo ich klar empfinde, daß eine größere oder kleinere Verbesse rung am Platz wäre. Ich glaube jedoch, daß die Hauptrichtung richtig ist, und ich hoffe, daß die Ausführungen und vor allem die Beispiele in diesem Werk dazu beitragen mögen, die 'Doppelnatun und die 'komplementären Aspekte) plausiblen, insbesondere induktiven Schließens, zu erhellen, das zuweilen als 'objektiv) und zuweilen als 'subjektiv) erscheint. Stanford University Georg P6lya Mai 1953 VORWORT ZUR ZWEITEN AUFLAGE Die vorliegende zweite Auflage wurde erweitert durch einen An hang. Dieser enthält einen Aufsatz 'Heuristische Schlußweisen in der Zahlentheorie), entnommen dem American Mathematical Monthly mit der Genehmigung des herausgebenden Vereins, und zusätzliche Bemerkungen und Aufgaben zu verschiedenen Kapiteln. Herzlichen Dank Fräulein Dr. A. Roth für die gewissenhafte Über setzung und Frau H. Bretscher für freundliche Hilfe.

Buch. Zustand: Neu. Hofmann, Karl H. (illustrator). Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering.

Taschenbuch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - Der vorliegende Band schließt die Darstellung der Beweistheorie ab, die ich vor einigen Jahren zusammen mit P. BERNAYS begann. Auf meinen Wunsch hat P. BERNAYS wieder die Abfassung des Textes über nommen. Ich danke ihm für die Sorgfalt und Treue, mit der er meine Gedanken wiedergegeben hat, an deren Entwicklung er in jahrelanger Zusammenarbeit aufs stärkste beteiligt war. Ohne seine Mithilfe wäre die Vollendung dieses Buches unmöglich gewesen. Den Herren W. ACKERMANN, G. GENTZEN, A. SCHMIDT, H. SCHOLZ danke ich für ihre freundliche Mitwirkung bei den Korrekturen. Göttingen, im März 1939 HILBERT Zur Einführung Das vorliegende Buch soll einer eingehenden Orientierung über den gegenwärtigen Stoff der HILBERTschen Beweistheorie dienen. Wenn gleich das bisher hier Erreichte gemessen an den Zielen der Theorie sehr bescheiden ist, so liegt doch ein reichlicher Stoff an prägnanten Ergebnissen, an Gesichtspunkten und Beweisgedanken vor, die zur Kenntnis zu bringen als lohnend erscheint. Für die inhaltliche Gestaltung dieses zweiten Bandes waren durch den Zweck des Buches zwei Hauptthemata vorgezeichnet. - Es handelte sich einmal darum, die hauptsächlichen, an das e-Symbol sich knüpfenden beweistheoretischen Ansätze HILBERTS und ihre Durchführung zur ein gehenden Darstellung zu bringen.

Softcover. Zustand: Gut. Ohne Schutzumschlag. 1. Auflage. Sonderdruck aus: Nachrichten der K. Ges. der Wiss. in Göttingen.20 S. Original-Broschur. Gut ehalten. - Vom Vorbesitzer wurde ein zeitgemäßes Bild Hilberts auf der Innenseite eingeklebt. - Bedeutende Abhandlung Hilberts.

Zustand: New.

Taschenbuch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - Das Riemannsche Integral lernen schon die Schüler kennen, die Theorien der reellen und der komplexen Funktionen bauen auf wichtigen Begriffsbildungen und Sätzen Riemanns auf, die Riemannsche Geometrie ist für Einsteins Gravitationstheorie und ihre Erweiterungen unentbehrlich, und in der Zahlentheorie ist die berühmte Riemannsche Vermutung noch immer offen. Riemann und sein um fünf Jahre jüngerer Freund Richard Dedekind sahen sich als Schüler von Gauss und Dirichlet. Um die Mitte des 19. Jahrhunderts leiteten sie den Übergang zur 'modernen Mathematik' ein, der eine in Analysis und Geometrie, der andere in der Algebra mit der Hinwendung zu Mengen und Strukturen. Dieses Buch ist der erste Versuch, Riemanns wissenschaftliches Werk unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zusammenzufassend darzustellen. Riemann gilt als einer der Philosophen unter den Mathematikern. Er stellte das Denken in Begriffen neben die zuvor vorherrschende algorithmische Auffassung von der Mathematik, welche die Gegenstände der Untersuchung, in Formeln und Figuren, in Termumformungen und regelhaften Konstruktionen als die allein legitimen Methoden sah. David Hilbert hat als Riemanns Grundsatz herausgestellt, die Beweise nicht durch Rechnung, sondern lediglich durch Gedanken zu zwingen. Hermann Weyl sah als das Prinzip Riemanns in Mathematik und Physik, 'die Welt als das erkenntnistheoretische Motiv., die Welt aus ihrem Verhalten im un- endlich kleinen zu verstehen.'.

perfect. Zustand: Sehr gut. 1. Aufl. 462 Seiten Diese Einführung in die Zahlentheorie ist aus Vorlesungen für Studierende des Lehramts der Sekundarstufen I und II entstanden. Elementare Zahlentheorie ist für angehende Lehrer wichtig als Grundlage für das Verständnis der natürlichen Zahlen, Quelle zahlreicher interessanter Probleme, von denen einige bis heute nicht gelöst werden konnten, Anwendungsbereich leistungsfähiger algebraischer Methoden, Lieferant leistungsfähiger Verfahren für Anwendungen z.B. zum Verschlüsseln. Der Verfasser knüpft an Schulwissen an, vertieft und erweitert es. Die benötigten algebraischen Methoden werden an Beispielen entwickelt und dann angewendet. Die enge Verflechtung von Zahlentheorie und Algebra, stellt ein Markenzeichen dieses Buches dar. Zahlentheorie beginnt mit den Elementen des EUKLID um 300 vor Christus und bringt noch heute spektakuläre Ergebnisse hervor, wie etwa den Beweis der Fermatschen Vermutung im Jahre 1994. Viele berühmte Mathematiker haben wesentliche Beiträge zur Zahlentheorie geleistet. In ausführlichen historischen Hinweisen werden viele dieser Leistungen deutlich gemacht. Es werden folgende Themen behandelt: Teilbarkeit natürlicher Zahlen, Restklassen, Gruppen, Ringe und Körper, Quadratische Reste, Diophantische Gleichungen, Kettenbrüche, Binäre quadratische Formen, Zahlentheoretische Funktionen, Arithmetik quadratischer Zahlkörper und Kryptographie. 9783830006749 Wir verkaufen nur, was wir auch selbst lesen würden. Sprache: Deutsch Gewicht in Gramm: 596.

(23 x 15,5 cm). SS. (123)-126. Original-Broschur. (Sonderdruck aus: Mathematische Annalen). Erste Ausgabe. - Die Arbeit enthält einen neuen Beweis des Fundamentalsatzes der Idealtheorie, der durch die Analogie mit dem Euklidschen Algorithmus in der elementaren Zahlentheorie besonders bemerkenswert ist. - Stempel auf Titel, sonst gut erhalten. - DSB 6, 570.

Buch. Zustand: Neu. Druck auf Anfrage Neuware - Printed after ordering - Das zweibändige Werk behandelt die Mathematik und ihre Geschichte. Die sorgfältige Analyse dessen, was die Alten bewiesen, führt zu einem besseren Verständnis und größerer Motivation im Umgang mit heutiger Mathematik. Der 2. Band beginnt mit der Arbeit von Lagrange (1770/71) und endet mit dem Beweis der Transzendenz von Pi. Mit seiner Nähe zu den historischen Quellen ist das Buch einzigartig, es begleitet viele Vorlesungen in Algebra und Zahlentheorie und eignet sich auch als Nachschlagewerk.

Interimsbroschur. Zustand: mäßig. Konvolut mit: O. Szasz: Über die Erhaltung der Konvergenz unendlicher Kettenbrüche bei independenter Veränderlichkeit aller ihrer Elemente; R. Remak: Über die Zerlegung der kommutativen Gruppen in zyklische teilerfremde Faktoren; S. Breuer: Metazyklische Minimalbasis und komplexe Primzahlen; J. Wellstein: Über symmetrische, alternierende und orthogonale Normalformen von Matrizen; L. Schrutka: Zur Systematik der additiven Zahlentheorie; J. Schur: Über die reellen Kollineationsgruppen, die der symmetrischen oder der alternierenden Gruppe isomorph sind; E. Landau: Über eine Darstellung der Anzahl der Idealklassen eines algebraischen Körpers durch eine unendliche Reihe; R. Remak: Über die Zerlegung der endlichen Gruppen in direkte unzerlegbare Faktoren; R. Remak: Neuer Beweis eines Satzes des Herrn Burnside über spezielle endliche Gruppen. 30 cm, Ränder teilweise leicht beschädigt, gebräunt, leicht fleckig, handschr. Markierung, Gesamtpreis. Sprache: deu.

Hardcover. Zustand: gut. 2001. Das "Lexikon der Mathematik" bietet in insgesamt ca. 17.000 Stichworteinträgen einen umfassenden Überblick über die moderne Mathematik, ihre Fachterminologie und ihre Anwendungen. Die behandelten Fachgebiete reichen von so klassischen Themengebieten wie Geometrie, Zahlentheorie oder auch Geschichte der Mathematik über Numerische Mathematik, Graphentheorie, Versicherungsmathematik und Optimierung bis hin zu modernsten Anwendungen wie etwa Wavelets, Codierungstheorie oder Neuronale Netze. Besondere Berücksichtigung fanden bei der Konzeption des Lexikons die Biographien bedeutender Mathematikerinnen und Mathematiker, von der Antike (Diophant, Euklid) bis hin zur Gegenwart (Collatz, Faltings, Hirzebruch). Dadurch wurde dem Umstand Rechnung getragen, dass gerade in der Mathematik eine Fülle von Verfahren, Methoden oder auch Lehrsätzen existieren, die nach Persönlichkeiten benannt sind, von denen der Leser gerne etwas mehr erfahren möchte, so z.B. "abelsche Gruppe", "Satz des Pythagoras", "euklidischer Algorithmus" oder "Gaußsche Normalverteilung". Ein weiteres Charakteristikum des Werkes sind die über 100 Essays von international anerkannten Fachleuten, in denen entweder ein mathematisches Fachgebiet übersichtlich vorgestellt wird, oder auch ein "highlight" der Mathematik und ihrer Entwicklung in etwas ausführlicherer Form gewürdigt wird; hierzu zählen etwa das berühmte "Hilbertsche Programm" oder auch der erst in jüngster Zeit gelungene Beweis der "Fermatschen Vermutung", der auch in der populärwissenschaftlichen und der Tagespresse ein großes Echo fand. Mit seinen insgesamt 5 Textbänden, ergänzt durch einen ausführlichen Registerband sowie hinsichtlich der beschriebenen Ausrichtung ist das "Lexikon der Mathematik" derzeit einzigartig im gesamten deutschsprachigen Raum. Es befriedigt damit einen seit langer Zeit bestehenden Bedarf von Mathematikern, Naturwissenschaftlern, Ingenieuren und anderen in Schule, Hochschule und beruflicher Praxis Beschäftigten nach kompakt und schnell zugreifbarer Information. In deutscher Sprache. 2684 pages. 24,3 x 16,8 x 1,9 cm.

Hardcover. Zustand: gut. 2001. Analysis Algebra Funktionanalysis Funktionentheorie Geometrie Graphentheorie Mathematik Lexikon Nachschlagewerk Wahrscheinlichkeitstheorie Das neue "Lexikon der Mathematik" bietet in insgesamt ca. 17.000 Stichworteinträgen einen umfassenden Überblick über die moderne Mathematik, ihre Fachterminologie und ihre Anwendungen. Die behandelten Fachgebiete reichen von so klassischen Themengebieten wie Geometrie, Zahlentheorie oder auch Geschichte der Mathematik über Numerische Mathematik, Graphentheorie, Versicherungsmathematik und Optimierung bis hin zu modernsten Anwendungen wie etwa Wavelets, Codierungstheorie oder Neuronale Netze. Besondere Berücksichtigung fanden bei der Konzeption des Lexikons die Biographien bedeutender Mathematikerinnen und Mathematiker, von der Antike (Diophant, Euklid) bis hin zur Gegenwart (Collatz, Faltings, Hirzebruch). Ein weiteres Charakteristikum des Werkes sind die über 100 Essays von international anerkannten Fachleuten, in denen entweder ein mathematisches Fachgebiet übersichtlich vorgestellt wird, oder auch ein "highlight" der Mathematik und ihrer Entwicklung in etwas ausführlicher er Form gewürdigt wird; hierzu zählen etwa das berühmte "Hilbertsche Programm" oder auch der erst in jüngster Zeit gelungene Beweis der "Fermatschen Vermutung", der auch in der populärwissenschaftlichen und der Tagespresse ein großes Echo fand. Mit seinen insgesamt 5Textbänden, ergänzt durch einen ausführlichen Registerband sowie hinsichtlich der beschriebenen Ausrichtung ist das neue "Lexikon der Mathematik" derzeit einzigartig im gesamten deutschsprachigen Raum. Es befriedigt damit einen seit langer Zeit bestehenden Bedarf von Mathematikern, Naturwissenschaftlern, Ingenieuren und anderen in Schule, Hochschule und beruflicher Praxis Beschäftigten nach kompakt und schnell zugreifbarer Information. Lexikon der Mathematik. 6 Bände. (Gebundene Ausgabe) von Guido (Red.) Walz # Gebundene Ausgabe # Verlag Heidelberg, Berlin Spektrum, (1. Januar 2001) # ISBN-10 3827416159 # ISBN-13 978-3827416155 In deutscher Sprache. 2200 pages.

(25 x 17,5 cm). SS. (541)-568. Rückenbroschur. Erste Ausgabe. - Kronecker (1823-1891) lieferte grundlegende Beiträge zur Algebra und Zahlentheorie sowie zur Analysis und Funktionentheorie. - Sauber und wohlerhalten. - DSB 7, 505.